本文主要向大家介绍了【云计算】蔬菜配送方案制定与实施，通过具体的内容向大家展现，希望对大家学习云计算有所帮助。

这是今年三月底，人生中交的第一个数学建模作业……现在看来确实很幼稚，问题三的约束条件可能都没写对。相比之下，毕竟是第一篇，也抄了网上的，自己把所有的地方弄明白也很不容易，所以写（抄）的挺好的。嘿嘿

一、问题重述

某连锁公司主营蔬菜加工与销售，拟在某省县级及以上城镇继续设立销售连锁店扩大经营规模。该省县级及以上城镇地理位置及道路连接见数据文件：全省交通网络数据.xlsx

问题：

1、目前公司现有2个生产基地、23家销售连锁店，生产基地设在120号和63号城镇，为23家连锁店提供蔬菜，连锁店的日销售量见附录1。若运输成本为0.8元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。

2、公司收集了近5年全省各城镇的蔬菜月度需求数据（文件：各城镇月度需求数据.xlsx）请你分析各城镇需求特征，并预测未来数年，何时全省蔬菜需求达到峰值，达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇是那些？

3、通过广告宣传等手段，未来几年公司在全省的市场占有率可增至3成左右（各城镇对公司产品每日需求预测数据见文件：公司未来各城镇每日需求预测数据.xlsx），调查还发现，公司产品的需求量与销售量并不完全一致，若在当地（同一城镇）购买，则这一部分需求量与销售量相同，若在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买，则这一部分需求量只能实现一半（成为公司产品销售量，由于距离的原因，另一半需求转向购买其他公司或个体工商户的产品），而在超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买，销售量只能达到需求量的三成。于是，公司决定在各城镇增设销售连锁店，基于现有条件、成本等的考虑，原有的23家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮20%，增设的销售连锁店销售能力控制在每日10吨至30吨内，并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达到销售能力的下限。同一城镇可设立多个销售连锁店。

请你为公司设计增设销售连锁店方案，使全省销售量达到最大。

二、模型假设

结合本题的实际，为了确定模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：

1、运输过程中不考虑分散运输类型，每个销售店只有一辆配送车配送且载货量为无限大；

2、不考虑运输时间对运输成本的影响；

3、运输过程中不产生其他费用，即生产基地到连锁店的距离即为生产基地所在城镇到连锁店所在城镇的距离；

4、设生产基地生产量与配送销售量相等；

5、假设公司环境未来几年无变化；

6、每个连锁店只有一个生产基地来配送。

三、符号说明

为了便于问题的求解，给出以下符号说明：

四、模型的建立与求解

4.1问题一模型的建立与求解

本问题要求设计运输成本最低的生产与配送方案，建立Floyd模型画出全省交通网络拓扑图。首先求解出所有城镇之间的最短路径，再建立0-1矩阵，选取距离销售连锁店最近的生产基地，即得到各个生产基地的配送方案，将距离加和，之后求解出运输成本即为最低运输成本。

4.1.1构建全省交通网络拓扑图

编写MATLAB程序求解画出全省交通网络拓扑图，如图1。代码见附录1。

图 1全省交通网络拓扑图

4.1.2 计算最短距离

建立Floyd模型对问题一进行求解。建模过程如下：

求解最短路径：全省交通网络共有154个位置点，现需要求从生产基地到销售连锁店的的最小运输成本。

设邻接矩阵A0

（4-1）

来存放各边长度，其中：aii=0,1,2,…,n。无向图Ao是对称矩阵，aij=aji。递推产生一个矩阵序列A0，A1，…，An，Akij表示城镇iv到城镇vj路径上所经过的顶点序号不大于k的最短路径的长度。计算时用迭代公式：

（4-2）

k为迭代次数，i,j,k=1,2,…，n。

最后，当k=n时，An即是各城镇之间最短路径值。

选取最近生产基地：将具有销售店的城镇挑选出来，一共23个城镇。

引入0-1变量xi（1,2,...）

令

则运输成本为

Y=0.8miAn （4-3）

其中mi为各销售店日销售量，An为各销售店与生产基地最短距离。

已假设生产量与销售量相等。通过编写MATLAB程序得到各生产基地配送城镇分配方案。对比63和120号基地到连锁店的距离分成两个生产基地分配方案，并用excel计算费用。程序见附录2。

表 163号基地

表 2120号基地

（1）63号城镇生产基地的货物配送至11个销售连锁店，配送成本为7126.86484

元/天，生产量为163619公斤/天。

（2）120号城镇生产基地的货物配送至12个销售基地，配送成本为11612.50138

元/天，生产量为230208公斤/天。

（3）两个生产基地总运输成本为18739.36622元/天，即为最低运输成本。

具体路线即为生产基地到连锁店的最短距离路线。两个生产基地的配送路线见表3。

表 3配送路线

4.2 问题二模型的建立与求解

本问题要求分析各城镇需求特征并预测全省鲜蔬菜何时达到峰值，以及达到峰值时排序前5位和后5位的城镇，在分析特征时，拟求解各城镇蔬菜需求量的平均值、标准差，由于标准差不能完全反映需求特征，因而再求解变异系数，分析这三个数据体现各城镇需求量特征。拟建立拟合模型，对全省各月总需求量进行拟合，求解出何时达到峰值，再对每一个城镇需求量进行拟合，求解出在全省需求量达到峰值的月份各城镇蔬菜需求量，之后对各城镇需求量排序，得到排名前五和后五的城镇。

4.2.1需求特征

通过均值和方差以及变异系数的计算，可以看出每个镇对蔬菜的需求量及其波动情况。

 （4-4）

 （4-5）

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4.2.2拟合模型

①对同一月中每个城镇的蔬菜需求量进行累加。

 （4-7）

其中i代表第i个城镇；j代表第j月。

②多项式拟合。

设f（x）是一个定义在实轴上的的函数，f（x1），f（x2），…，f（xm）在点x1<x2<…<xm上的函数值。又设pi是某个空间函数。所谓曲线拟合就是要在函数空间pi中找到一个函数φ（x），使得< p=""> 

 （4-8）

其中是权重系数，特殊地，可取就称为在点x1<x2<…<xm上对f（x）的拟合曲线。< p=""> 

通常，我们要求函数空间π是一个有限维的线性空间，即存在着一组线性无关的函数 使得

（4-9）

于是，求拟合曲线φ（x）就可以化简为求一组实数a1,a2,…，aN，使得下面目标函数达到最小值。

（4-10）

通过偏导数可以得到线性方程组：

（4-11）

其中，

曲线拟合的系数a1,a2, ... ,an 可通过求解正规方程得到。

只考虑多项式拟合，也即

并令，于是，

（4-12）

这时拟合曲线，也即为拟合多项式。

预测出拟合多项式的峰值，就是全省鲜蔬菜需求量的峰值。

4.2.3模型求解

（1）分析个城镇需求特征。利用excel求解各城镇需求量的平均值、标准差、变异系数并将变异系数降序排序，选取大于10的结果，见表4。

表 4 部分城镇需求量数值分析

分析表4，变异系数反映各城镇每个月份蔬菜需求量的离散程序，取变异系数大于10的这32个城镇,因为这32个城镇蔬菜需求量变化较大，波动较大；而其他城镇变异系数较小，各月份蔬菜需求量变化平稳。

（2）蔬菜需求量预测。将每个月各个城镇需求数加和，对加和后的数据运用MATLAB进行二次拟合，程序见附录3。二次拟合后的公式为：

y = - 2.5726 x2 + 373.2062 x + 106296.9867 （4-13）

得到的拟合趋势图如图2。

图 2 全省蔬菜需求量变化趋势

根据图2得，拟合趋势线为一元二次方程，在第60-90个月之间达到峰值，因而对之后30个月的蔬菜需求量进行预测。

根据拟合后的公式预测出2016年12月之后30个月的月度总需求量，如表5。

表 5 60-90月月度总需求量预测

4.2.4 模型检验

4.2.4.1 检验模型建立

4.2.4.1.1 和方差SSE

该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下：

（4-14）

4.2.4.1.2 SSR

预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下：

（4-15）

4.2.4.1.3 SST

原始数据和均值之差的平方和，公式如下：

（4-16）

4.2.4.1.4 确定系数R-square

（4-17）

4.2.4.2 模型检验

求解得到R-square=0.9621，由于R-square越接近1，说明模型对数据拟合的越好，因此本次建立的模型较好。

4.3问题三模型的建立与求解

4.3.1模型建立

为公司设计增设销售连锁方案，使全省销售能力达到最大。

根据题中已知条件，设f(i)表示新增的所有连锁店的销售能力；Y(j)表示未来j号城镇的需求；z(j)表示在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买，则这一部分需求量只能实现一半；x(j)表示超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买，销售量只能达到需求量的三成；s(j)表示表示原有的23家店在新增设连锁店的销售能力。

设增设的连锁店

（6.1）

目标函数

（6.2）

约束条件

 （6.3）

4.3.2模型求解

编写Lingo程序对模型进行求解，得到的增设销售店序号及各销售量如表7所示。程序见附录7，具体结果见附录8。

表 7 增设销售店及销售量

根据表7可得，一共需要增加24个销售连锁店，增加的销售连锁店的销售额为597548.5kg/日。

得到的原销售店增长之后的销售量如表8所示。

表 8 原有销售店及销售量

根据表8可得，原有销售店增长销售额之后的总量为311874kg/日。

根据上述表7和表8的销售连锁店方案，全省销售量达到最大，最大为909422.5kg/日。

五、模型评价

本文建立多个模型，对蔬菜配送问题进行了求解，这些模型在求解过程中既有优点也有缺点。

优点：

（1）Floyd算法容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，求解最短距离是灵活可用，适合本文问题。

（2）拟合模型较易求解，较好的拟合蔬菜需求量并预测未来最大值。

（3）非线性规划求解较为简单。

缺点：

拟合模型没有对曲线进行三次及以上方程拟合，可能二次方程不是最优解。 只考虑了非常理想的情况，依然存在很多不稳定因素。

本文由职坐标整理并发布，希望对同学们有所帮助。了解更多详情请关注职坐标大数据云计算大数据安全频道！